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Autore Topic: Il teorema di Goedel: dimostrare l'indimostrabile  (Letto 6907 volte)
ciocchetto
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Guitto
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« il: Marzo 21, 2008, 09:28:33 »

Kurt Goedel è un matematico tedesco che alla giovane età di 23 anni dimostrò un teorema, che ha preso il nome di "Teorema dell'incompletezza", che ovviamente non starò nemmeno a citare per intero, tanto è complicato da leggere, ma che è considerato uno dei punti più alti del pensiero umano.
Detto in poche parole e con un esempio molto semplice, il teorema dimostra come qualsiasi sistema logico fatto di assiomi e postulati (e di teoremi da essi derivati) contiene postulati che non sono né veri né falsi: sono semplicemente indecidibili. Goedel ne ha dato la dimostrazione, ma il problema era noto fin dall'antichità, se già San Paolo lo cita nel paradosso del mentitore cretese: un profeta cretese disse che tutti i cretesi sono mentitore; ebbene questa frase non può essere né vera né falsa, è un loop logico senza uscita, eppure è formulata con il linguaggio (e il metalinguaggio) che siamo soliti usare tutti i giorni e che nel 99,99% dei casi non porta a situazioni paradossali.
Tutta questa introduzione per citare due libri, uno che ho letto e che mi ha appassionato ai tempi dell'università (ma che ora mi spaventerebbe leggere da capo) e uno appena uscito: il primo è "Goedel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante" di Douglas R. Hofstadter (Adelphi editore), l'altro è "Tutti pazzi per Goedel" di Francesco Berto (Laterza editore). Il secondo è uscito da pochi giorni ed è sostanzialmente un libro di storia del pensiero; il primo, però, è un affascinante intreccio tra filosofia, matematica e logica (per quanto riguarda Goedel), musica (per quanto riguarda Bach) e arte grafica (per quel che concerne Escher). Da leggere a mente sgombera, perché dopo di roba in testa ne avrete pure troppa... 
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Con i piedi caldi e asciutti si può andare lontano ('l mi' ba')
gieffe
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« Risposta #1 il: Marzo 21, 2008, 11:10:21 »

Kurt Goedel è un matematico tedesco che alla giovane età di 23 anni dimostrò un teorema, che ha preso il nome di "Teorema dell'incompletezza", che ovviamente non starò nemmeno a citare per intero, tanto è complicato da leggere, ma che è considerato uno dei punti più alti del pensiero umano.
Detto in poche parole e con un esempio molto semplice, il teorema dimostra come qualsiasi sistema logico fatto di assiomi e postulati (e di teoremi da essi derivati) contiene postulati che non sono né veri né falsi: sono semplicemente indecidibili. Goedel ne ha dato la dimostrazione, ma il problema era noto fin dall'antichità, se già San Paolo lo cita nel paradosso del mentitore cretese: un profeta cretese disse che tutti i cretesi sono mentitore; ebbene questa frase non può essere né vera né falsa, è un loop logico senza uscita, eppure è formulata con il linguaggio (e il metalinguaggio) che siamo soliti usare tutti i giorni e che nel 99,99% dei casi non porta a situazioni paradossali.
Tutta questa introduzione per citare due libri, uno che ho letto e che mi ha appassionato ai tempi dell'università (ma che ora mi spaventerebbe leggere da capo) e uno appena uscito: il primo è "Goedel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante" di Douglas R. Hofstadter (Adelphi editore), l'altro è "Tutti pazzi per Goedel" di Francesco Berto (Laterza editore). Il secondo è uscito da pochi giorni ed è sostanzialmente un libro di storia del pensiero; il primo, però, è un affascinante intreccio tra filosofia, matematica e logica (per quanto riguarda Goedel), musica (per quanto riguarda Bach) e arte grafica (per quel che concerne Escher). Da leggere a mente sgombera, perché dopo di roba in testa ne avrete pure troppa... 

Goedel sta a Einstein come Leopardi sta a Escher. Alla fine ognuno fa il mestiere che meglio gli riesce, ma sono anime incomprese (o braccia tolte all'agricoltura, a seconda della sensibilità di chi li giudica) 
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luigi
Guitto
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« Risposta #2 il: Luglio 27, 2010, 09:03:51 »

Come al solito faccio tesoro dei tuoi consigli.... Già ho fatto l'ordine...( La caffettiera del masochista è stato spettacolare!!!!)
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